Modelos de Inventarios

Modelo de Lote Económico de Pedido (EOQ)

Definición y Objetivo

El Lote Económico de Pedido (EOQ - Economic Order Quantity) es un modelo de gestión de inventarios que determina la cantidad óptima de unidades que debe ordenar una empresa para minimizar los costos totales asociados al inventario.

Objetivos del Modelo EOQ

• Minimizar costos totales: Equilibrar los costos de ordenar con los costos de mantener inventario.
  
  
• Optimizar la gestión de inventario: Determinar cuándo y cuánto ordenar.
  
  
• Mejorar la eficiencia operativa: Reducir tanto el exceso como la escasez de inventario.

Supuestos del Modelo EOQ

1. Demanda constante y conocida: La demanda es uniforme durante el período.
   
   
2. Tiempo de entrega constante: El tiempo entre el pedido y la recepción es fijo.
   
   
3. No hay descuentos por cantidad: El precio unitario es constante.
   
   
4. Sin ruptura de stock: No se permite faltante de inventario.
   
   
5. Reposición instantánea: El inventario se repone completamente al llegar el pedido.

Motivación

Controlar inventarios implica responder dos preguntas clave:

1. ¿Cuándo ordenar? (punto de reorden, reorder point).
2. ¿Cuánto ordenar? (tamaño de lote óptimo, EOQ).

El EOQ busca equilibrar los costos de ordenar con los costos de mantener inventario para minimizar el costo total.

Costos de Pedido (Costos de Ordenar)

Los costos de pedido o costos de preparación son gastos incurridos en el proceso de pedido de mercancías:

• Preparación de documentación: Solicitudes de compra y órdenes de compra
  
• Recepción e inspección: Control de calidad de mercancías recibidas
  
• Tramitación: Procesamiento de facturas y pagos
  
• Gastos de envío: Si los paga la empresa compradora
  
• Notación en EOQ: Se denota como K (costo de pedido por orden)

Fórmula del Costo de Pedido

\[ \text{Costo de Pedido} = \frac{\text{Costo Total de Pedidos}}{\text{Número Total de Unidades Pedidas}} \times 100\% \]

Costos de Mantenimiento (Costos de Almacenamiento)

Los costos de mantenimiento (o de tenencia) son costos por almacenar existencias:

• Alquiler de almacén
• Impuestos y seguros
• Depreciación/merma
• Gestión de inventario
• Notación en EOQ: h (costo de mantención por unidad y por período)

Fórmula del Costo de Mantenimiento

\[ \text{Costo de Mantenimiento} = \frac{\text{Costo Total de Mantenimiento}}{\text{Número Total de Unidades en Inventario}} \times 100\% \]

Balance de Costos en EOQ

El modelo EOQ busca el punto donde los costos de ordenar y los costos de mantener inventario se equilibran para minimizar el costo total.

\[ C_{\text{orden}}(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} \qquad C_{\text{mant}}(Q) = h \cdot \frac{Q}{2} \qquad C(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} + h \cdot \frac{Q}{2} \]

Grafico de Costos en EOQ

Lectura del gráfico
- A medida que aumenta el tamaño del pedido \(Q\), el costo de ordenar disminuye (\(C_{\text{orden}}(Q)\)) porque se hacen menos pedidos.
- Sin embargo, el costo de mantener inventario (\(C_{\text{mant}}(Q)\)) aumenta con \(Q\) porque se tiene más inventario en promedio.
- El costo total \(C(Q)\) tiene un punto mínimo donde ambos costos se equilibran.

Grafico de Costos en EOQ

Costos de EOQ

• El costo total mínimo se alcanza en el punto donde los costos de ordenar y mantener inventario son iguales.

Cálculo del EOQ

El tamaño óptimo de pedido (EOQ) se calcula con la siguiente fórmula: \[ Q^*=\sqrt{\frac{2KD}{h}} \]

Donde:
- \(Q^*\) = Cantidad óptima de pedido (EOQ)
- \(K\) = Costo por orden
- \(D\) = Demanda anual (unidades)
- \(h\) = Costo de mantención (por unidad-año)

Ejemplo Numérico: Trade-off entre Costos

Supuestos
- Demanda anual \(D = 12{,}000\)
- Costo por orden \(K = \$60\)
- Costo de mantención \(h = \$3\) (por unidad-año)

Fórmulas clave

\[ C_{\text{orden}}(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} \qquad C_{\text{mant}}(Q) = h \cdot \frac{Q}{2} \qquad C(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} + h \cdot \frac{Q}{2} \]

Análisis de Diferentes Tamaños de Pedido

Punto Óptimo del Ejemplo

\[ Q^*=\sqrt{\frac{2KD}{h}} = \sqrt{\frac{2\cdot 60 \cdot 12{,}000}{3}} = \sqrt{480{,}000} \approx 693 \text{ unidades} \]

Observación: \(Q=700\) está muy cerca de \(Q^*\) y minimiza el costo total en la tabla.

EOQ: Patrón de Inventario Tipo Sierra

Patrón de Inventario EOQ

Lectura del gráfico
- Reordenar cuando el inventario cae a \(r = d \cdot L\)
- Tras \(L\) días, llega el pedido y el nivel sube a \(Q^*\)
- El patrón se repite (forma de “sierra”)

Resumen

• EOQ equilibra \(\dfrac{K D}{Q}\) (ordenar) con \(\dfrac{h Q}{2}\) (mantener).
  
• Óptimo: \(Q^* = \sqrt{\dfrac{2KD}{h}}\).
  
• Con \(L\) constante: reordenar en \(r=d\cdot L\) (agregar \(SS\) si hay variabilidad).

Objetivo del ejercicio

Calcular el EOQ en dinero \(S^*\) por pedido usando estados financieros anuales (opción A), y convertir a unidades si más adelante conoces el costo unitario \(c\).

\[ S^*=\sqrt{\frac{2\,D_{\$,\,\text{trim}}\,R}{h_{\text{trim}}}} \]

• \(D_{\$,\,\text{trim}}\): Demanda monetaria trimestral (Compras anuales / 4).
  
• \(R\): Costo fijo por orden.
  
• \(h_{\text{trim}}\): Tasa trimestral de mantención \(= h_{\text{anual}}/4\).
  
• \(h_{\text{anual}} = \dfrac{\text{CarryingCost anual}}{\overline{Inv}}\).

Datos

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