El Lote Económico de Pedido (EOQ - Economic Order Quantity) es un modelo de gestión de inventarios que determina la cantidad óptima de unidades que debe ordenar una empresa para minimizar los costos totales asociados al inventario.
Controlar inventarios implica responder dos preguntas clave:
El EOQ busca equilibrar los costos de ordenar con los costos de mantener inventario para minimizar el costo total.
Los costos de pedido o costos de preparación son gastos incurridos en el proceso de pedido de mercancías:
\[ \text{Costo de Pedido} = \frac{\text{Costo Total de Pedidos}}{\text{Número Total de Unidades Pedidas}} \times 100\% \]
Los costos de mantenimiento (o de tenencia) son costos por almacenar existencias:
\[ \text{Costo de Mantenimiento} = \frac{\text{Costo Total de Mantenimiento}}{\text{Número Total de Unidades en Inventario}} \times 100\% \]
El modelo EOQ busca el punto donde los costos de ordenar y los costos de mantener inventario se equilibran para minimizar el costo total.
\[ C_{\text{orden}}(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} \qquad C_{\text{mant}}(Q) = h \cdot \frac{Q}{2} \qquad C(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} + h \cdot \frac{Q}{2} \]
Lectura del gráfico
- A medida que aumenta el tamaño del pedido \(Q\), el costo de ordenar disminuye (\(C_{\text{orden}}(Q)\)) porque se hacen menos pedidos.
- Sin embargo, el costo de mantener inventario (\(C_{\text{mant}}(Q)\)) aumenta con \(Q\) porque se tiene más inventario en promedio.
- El costo total \(C(Q)\) tiene un punto mínimo donde ambos costos se equilibran.
Costos de EOQ
El tamaño óptimo de pedido (EOQ) se calcula con la siguiente fórmula: \[ Q^*=\sqrt{\frac{2KD}{h}} \]
Donde:
- \(Q^*\) = Cantidad óptima de pedido (EOQ)
- \(K\) = Costo por orden
- \(D\) = Demanda anual (unidades)
- \(h\) = Costo de mantención (por unidad-año)
Supuestos
- Demanda anual \(D = 12{,}000\)
- Costo por orden \(K = \$60\)
- Costo de mantención \(h = \$3\) (por unidad-año)
Fórmulas clave
\[ C_{\text{orden}}(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} \qquad C_{\text{mant}}(Q) = h \cdot \frac{Q}{2} \qquad C(Q) = K \cdot \frac{D}{Q} + h \cdot \frac{Q}{2} \]
| Q (unidades) | Órdenes/año (D/Q) | Costo ordenar | Inventario prom. (Q/2) | Costo mant. | Costo total |
|---|---|---|---|---|---|
| 300 | 40.00 | $2,400 | 150 | $450 | $2,850 |
| 600 | 20.00 | $1,200 | 300 | $900 | $2,100 |
| 700 | 17.14 | $1,029 | 350 | $1,050 | $2,079 |
| 900 | 13.33 | $800 | 450 | $1,350 | $2,150 |
| 1,200 | 10.00 | $600 | 600 | $1,800 | $2,400 |
\[ Q^*=\sqrt{\frac{2KD}{h}} = \sqrt{\frac{2\cdot 60 \cdot 12{,}000}{3}} = \sqrt{480{,}000} \approx 693 \text{ unidades} \]
Observación: \(Q=700\) está muy cerca de \(Q^*\) y minimiza el costo total en la tabla.
Patrón de Inventario EOQ
Lectura del gráfico
- Reordenar cuando el inventario cae a \(r = d \cdot L\)
- Tras \(L\) días, llega el pedido y el nivel sube a \(Q^*\)
- El patrón se repite (forma de “sierra”)
Calcular el EOQ en dinero \(S^*\) por pedido usando estados financieros anuales (opción A), y convertir a unidades si más adelante conoces el costo unitario \(c\).
\[ S^*=\sqrt{\frac{2\,D_{\$,\,\text{trim}}\,R}{h_{\text{trim}}}} \]
#| label: inputs #| echo: true #| message: false #| warning: false
inv_inicial = 450_000 # Inventario inicial (\() inv_final = 550_000 # Inventario final (\))
R = 60.0 # Costo por orden ($/orden)
i_anual_proxy = 0.25 # None para desactivar y estimar por componentes
tasa_capital_anual = None # Ej: 0.12 si conoces WACC/costo capital tasa_alm_seg_merma_pct = None # Ej: 0.08 si estimas almac/seguros/mermas ~ 8% anual